2．在△ABC中，若tanB=$\frac{cos（C-B）}{sinA+sin（C-B）}$，則這個三角形是（　　）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 把等式左邊化切為弦，右邊分子展開兩角差的余弦，分母用sin（C+B）替換sinA，展開兩角和與差的正弦，最后交叉相乘化簡求得A=90°得答案．

解答 解：在△ABC中，由tanB=$\frac{cos（C-B）}{sinA+sin（C-B）}$，得
$\frac{cos（C-B）}{sin（C+B）+sin（C-B）}$=$\frac{cosCcosB+sinCsinB}{2sinCcosB}$=$\frac{sinB}{cosB}$，
∴cosCcosB+sinCsinB=2sinCsinB，
即有cosCcosB-sinCsinB=0，
即cos（C+B）=-cosA=0，
∵0°＜A＜180°，
∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形．
故選：B．

點評 本題考查解三角形，考查了三角形形狀的判斷，訓(xùn)練了兩角和與差的正弦，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，給出下列結(jié)論：①將y=2sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度可得到函數(shù)f（x）的圖象；②f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)：③f（x）的一條對稱軸是x=$\frac{π}{3}$；④f（x）的一個對稱中心為（$\frac{π}{12}$，0）．其中正確的結(jié)論是①（只填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．如圖，在正六邊形ABCDEF中，與$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{CD}$相等的向量有①．（填序號）
①$\overrightarrow{CF}$；②$\overrightarrow{AD}$；③$\overrightarrow{DA}$；④$\overrightarrow{BE}$；⑤$\overrightarrow{CE}$+$\overrightarrow{BC}$；⑥$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{CD}$；⑦$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AE}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）是周期為6的奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（2015）=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知等差數(shù)列84，80，76，72，…此數(shù)列開始為負(fù)數(shù)的項為an，則n等于（　�。�
A．21B．22C．23D．24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在等比數(shù)列{an}中，若$\frac{{a}_{8}}{{a}_{4}}$=2，S4=4，則S8=12．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）是定義在[a-a2，a+3]（a＞0）的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時單調(diào)遞增，f（1）=0，則f（lnx）＞0的解集為[e-6，e-1）∪（e，e6]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若{an}是公差為1的等差數(shù)列，則{a2n-1+2a2n}的公差為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若三個球的表面積之比是1：2：3，則它們的半徑之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案