Question

19．已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]單調(diào)遞減，求滿足f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）的x的集合．

Answer 1

分析 根據(jù)條件可以判斷f（x）在R上單調(diào)遞減，從而由f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）便可得到x²+2x-3＜-x²-4x+5，這樣解出該不等式便可得出滿足f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）的x的集合．

解答 解：∵f（x）為奇函數(shù)，在（-∞，0]上單調(diào)遞減；
∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f（x）在R上單調(diào)遞減；
∴由f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）得：x²+2x-3＜-x²-4x+5；
解得-4＜x＜1；
∴滿足f（x²+2x-3）＞f（-x²-4x+5）的x的集合為（-4，1）．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，減函數(shù)的定義，一元二次不等式的解法．