8．已知a＞0，且a≠1，設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x≤3}\\{2+log_ax，x＞3}\end{array}\right.$的最大值為1，則a的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，1）．

分析 按分段函數(shù)分類討論，易知f（3）=3-2=1，從而化為當(dāng)x＞3時(shí)，2+logax≤1恒成立，從而解得．

解答 解：∵當(dāng)x≤3時(shí)，f（x）=x-2，
故f（3）=3-2=1，故當(dāng)x=3時(shí)f（x）有最大值，
故當(dāng)x＞3時(shí)，2+logax≤1，
故logax≤-1，
故$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{lo{g}_{a}3≤-1}\end{array}\right.$，
解得，a∈[$\frac{1}{3}$，1），
故答案為：[$\frac{1}{3}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上遞增，則（　�。�
A．f（20.7）＜f（-log25）＜f（-3）B．f（-3）＜f（20.7）＜f（-log25）
C．f（-3）＜f（-log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（-3）＜f（-log25）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]單調(diào)遞減，求滿足f（x2+2x-3）＞f（-x2-4x+5）的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在區(qū)間[-2，1]上隨機(jī)選一個(gè)數(shù)x，使得|x-1|≤2成立的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x-5），且0≤x≤5時(shí)，f（x）=x2-4x，則f（2016）=（　　）
A．-1B．0C．1D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為（　�。�
A．-3B．-2C．$\frac{3}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，在△ABC中，∠B=$\frac{π}{2}$，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，AD=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{6}$，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$），將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=h（x）的圖象．
（1求y=h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（α）=$\frac{1}{4}$，求sin（$\frac{5π}{6}$-α）+sin2（$\frac{π}{3}$-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+2\\{x^2}\\ 2x\end{array}$$\begin{array}{l}（x≤-1），\\（-1＜x＜2），\\（x≥2），\end{array}$如果f（x）=3，那么x的值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．$±\sqrt{3}$D．$\frac{3}{2}$

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同步練習(xí)冊答案