Question

15．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=$\sqrt{1-2x}$-x；
（2）y=$\frac{5}{2{x}^{2}-4x+3}$．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的定義域，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得答案；
（2）求出分母中二次三項(xiàng)式的范圍，取倒數(shù)可得函數(shù)值域．

解答 解：（1）對(duì)于y=$\sqrt{1-2x}$-x，由1-2x≥0，得x$≤\frac{1}{2}$，
∵${y}_{1}=\sqrt{1-2x}$為定義域內(nèi)的減函數(shù)，y₂=-x為定義域內(nèi)的減函數(shù)，
∴函數(shù)y=$\sqrt{1-2x}$-x是（-$∞，\frac{1}{2}$]上的減函數(shù)，
則${y}_{min}=-\frac{1}{2}$，
則函數(shù)y=$\sqrt{1-2x}$-x的值域?yàn)閇$-\frac{1}{2}$，+∞）；
（2）∵t=2x²-4x+3=2（x²-2x+1）+1=2（x-1）²+1，
∴t≥1，則$\frac{1}{t}∈$（0，1]，
則y∈（0，5]．
故函數(shù)y=$\frac{5}{2{x}^{2}-4x+3}$的值域?yàn)椋?，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的值域及其求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性及配方法求函數(shù)的值域，體現(xiàn)了極限思想的應(yīng)用，是中檔題．