Question

函數f（x）的導函數為f′（x），對?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，則不等式f（x）＞e 

x

2

的解是（　　）

• A、x＞1
• B、0＜x＜1
• C、x＞ln4
• D、0＜x＜ln4

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：構造函數g（x）=

f(x)

e x 2

，利用導數可判斷g（x）的單調性，再根據f（ln4）=2，求得g（ln4）=1，繼而求出答案．

解答： 解：∵?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）-

1

2

f（x）＞0，于是有（

f(x)

e x 2

）′＞0，
令g（x）=

f(x)

e x 2

，則有g（x）在R上單調遞增，
∵不等式f（x）＞e 

x

2

，
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4，
故選：C．

點評：本題考查導數的運算及利用導數研究函數的單調性，屬中檔題，解決本題的關鍵是根據選項及已知條件合理構造函數，利用導數判斷函數的單調性．