Question

10．若tan（α+$\frac{π}{4}$）=3+2$\sqrt{2}$，則$\frac{1-cos2α}{sin2α}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合兩角差的正切求得tanα，再利用倍角公式化簡(jiǎn)要求值的代數(shù)式得答案．

解答 解：由tan（α+$\frac{π}{4}$）=3+2$\sqrt{2}$，得
tanα=tan[（$α+\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{tan（α+\frac{π}{4}）-tan\frac{π}{4}}{1+tan（α+\frac{π}{4}）tan\frac{π}{4}}=\frac{3+2\sqrt{2}-1}{1+（3+2\sqrt{2}）×1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$\frac{1-cos2α}{sin2α}$=$\frac{2si{n}^{2}α}{2sinαcosα}=tanα$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．