Question

5．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（2^|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），則a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化進行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，
則f（2^|a-1|）＞f（-$\sqrt{2}$），等價為f（2^|a-1|）＞f（$\sqrt{2}$），
即-$\sqrt{2}$＜2^|a-1|＜$\sqrt{2}$，
則|a-1|＜$\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{3}{2}$，
故答案為：（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．