4．若曲線f（x）=xcosx在x=π處的切線與直線ax+2y-3=0互相垂直，則實數(shù)a的值等于（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，根據(jù)直線垂直建立方程關(guān)系進行求解即可．

解答 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=cosx-xsinx，
則f′（π）=cosπ-πsinπ=-1，
即函數(shù)f（x）在x=π處的切線斜率k=-1，
直線ax+2y-3=0的斜率k=-$\frac{a}{2}$，
∵f（x）=xcosx在x=π處的切線與直線ax+2y-3=0互相垂直，
∴-$\frac{a}{2}$•（-1）=-1，即a=-2，
故選：A

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜程是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，A=60°，BC=$\sqrt{10}$，D是AB邊上的一點，CD=$\sqrt{2}$，△BCD的面積為1，則AC的長為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（Ⅰ）設(shè)不等式-2＜|x-1|-|x+2|＜0的解集為M，a，b∈M．　證明：|$\frac{1}{3}$a+$\frac{1}{6}$b|＜$\frac{1}{4}$；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|，關(guān)于x的不等式f（x）-log2（a2-3a）＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．${（2x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^8}$的二項展開式中，各項系數(shù)和為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．盒子中共有8個球，其中4個紅球，3個綠球，1個黃球，這些球除顏色外其他完全相同．
（Ⅰ）從盒子中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率；
（Ⅱ）從盒子中一次隨機抽取3個球，每取得1個紅球記1分，取得1個綠球記2分，取得1個黃球記3分，設(shè)X為取出3個球所得的分數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．不等式$\frac{1}{x}$-1≤0的解集是{x|x＜0或x≥1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|，x∈R．
（1）求不等式|f（x）-2|≤7的解集；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+f（x+1）+m}$的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知0＜x＜y，2＜x2$+y＜\frac{5}{2}$，則下列不正確的是（　�。�
A．sinx2＜sin（$\frac{5}{2}$-y）B．sinx2＞sin（2-y）C．sin（2-x2）＜sinyD．sinx2＜cos（y-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．?dāng)?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且通項公式為an=|3n+$\frac{a}{{3}^{n}}$|，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-3，27）B．（-81，9）C．（-27，27）D．（-3，9）

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