Question

15．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值為4，則a=2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
則A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y過A時取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，
此時，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，
即y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為4，滿足條件，
若z=ax+y過B時取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，
此時，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，
即y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，
故a=2；
故答案為：2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．