Question

18．若三次方程ax³+bx²+cx+d=0的三個(gè)不同實(shí)根x₁，x₂，x₃滿足；x₁+x₂+x₃=0，x₁x₂x₃=0，則下列關(guān)系式中恒成立的是（　�。�

• A． ac=0
• B． ac＜0
• C． ac＞0
• D． a+c＞0
• E． a+c＜0

Answer 1

分析 設(shè)x₁＜x₂＜x₃，則x₁＜0，x₃＞0，x₂=0，將0代入方程得d=0，將方程因式分解即可得出x₁，x₃為ax²+bx+c=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)x₁＜x₂＜x₃，∵x₁+x₂+x₃=0，∴x₁＜0，x₃＞0，
又x₁x₂x₃=0，∴x₂=0，
∵x₂=0為三次方程ax³+bx²+cx+d=0的一個(gè)根，
∴d=0，
∴ax³+bx²+cx=0，即x（ax²+bx+c）=0，
∴x₁，x₃為方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根，
∴x₁x₃=$\frac{c}{a}$＜0，
∴ac＜0．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高次方程的解法，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題，