Question

19．某大學餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如表所示：

	喜歡甜品	不喜歡甜品	合計
南方學生	40	20	60
北方學生	20	20	40
合計	60	40	100

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取2人，求恰有1人喜歡甜品的概率．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$，

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）求出K²=2.778，由2.778＜3.841，得到?jīng)]有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
（2）設 a_i表示喜歡甜品的學生，i=1，2，b_j表示不喜歡甜品的學生，j=1，2，3．利用列舉法能求出恰有1人喜歡甜品的概率．

解答 解：（1）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得
K²=$\frac{100（40×20-20×20）^{2}}{60×40×60×40}$=2.778，
由于2.778＜3.841，
∴沒有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”． …（6分）
（2）設 a_i表示喜歡甜品的學生，i=1，2，b_j表示不喜歡甜品的學生，j=1，2，3．
從其中5名數(shù)學系學生中任取2人的一切可能結果所組成的基本事件有：
Ω={（a₁，a₂），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₁），（b₁，b₃），（b₂，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₃），（a₂，b₂），（b₁，b₂）}，
Ω由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
用A表示“2人中恰有1人喜歡甜品”這一事件，
則A={（a₁，b₁），（a₁，b₃），（a₁，b₂），（a₂，b₁），（a₂，b₃），（a₂，b₂）}．
事件A由6個基本事件組成，因而恰有1人喜歡甜品的概率P（A）=$\frac{3}{5}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，考查獨立性檢驗的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．