Question

11．用大小完全相同的黑、白兩種顏色的正六邊形積木拼成如圖所示的圖案，按此規(guī)律再拼5個(gè)圖案，并將這8個(gè)圖案中的所有正六邊形積木充分混合后裝進(jìn)一個(gè)盒子中，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)積木，則取出黑色積木的概率是$\frac{9}{49}$．

Answer 1

分析 由圖形可知各圖形中的黑色積木和白色積木分別成等差數(shù)列，求出積木總個(gè)數(shù)，使用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算概率．

解答 解：由圖可知第1個(gè)圖形由1個(gè)黑色積木，6個(gè)白色積木，第二個(gè)圖形有2個(gè)黑色積木，10個(gè)白色積木，第三個(gè)圖形有3個(gè)黑色積木，14個(gè)白色積木，
依此類推，故圖形中的黑色積木數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，公差為1，白色積木數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，公差為4．
從而前8個(gè)圖形共有黑色積木個(gè)數(shù)為8×1+$\frac{8×7}{2}×1$=36，共有白色積木個(gè)數(shù)為8×6+$\frac{8×7}{2}×4$=160．
∴取出黑色積木的概率P=$\frac{36}{36+160}$=$\frac{9}{49}$．
故答案為$\frac{9}{49}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．