Question

5．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂）則下列命題中與$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$等價的個數(shù)有（　�。�
①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0；②x₁x₂+y₁y₂=0；③|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|²；④${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow$²=（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）²．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用平面向量的數(shù)量積為0，判斷兩個非零向量互相垂直即可

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為非零向量，且$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂）
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0時，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，反之也成立，故①正確；
當x₁x₂+y₁y₂=0時，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，根據(jù)①可判斷②正確；
當|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|²時，化簡得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，故③正確；
當${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow$²=（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）²時化簡得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，故④正確；
故$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$等價的個數(shù)有4個，
故選：D

點評 本題考查了利用平面向量的數(shù)量積，判斷兩個非零向量互相垂直的應用問題，是基礎題目