6．等比數(shù)列{an}的首項為1，若4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項的和為（　　）
A．31B．$\frac{31}{16}$C．$\frac{31}{32}$D．$\frac{15}{8}$

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，可得2×2a2=a3+4a1，即4a1q=${a}_{1}{q}^{2}$+4a1，解得q，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，
∴2×2a2=a3+4a1，
∴4a1q=${a}_{1}{q}^{2}$+4a1，
化為（q-2）2=0，
解得q=2．
∴an=2n-1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$．
則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5項的和=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{5}}}{1-\frac{1}{2}}$=$2×\frac{31}{32}$=$\frac{31}{16}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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