Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y+4≥0}\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 6
• D． 9

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出A、B、C的坐標(biāo)，求出AB的長度，再求出C到AB所在直線的距離，代入三角形的面積公式得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x+y≥0}\\{x-y+4≥0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得A（1，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得B（1，5），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得C（-2，2）．
∴AB=6，C到AB所在直線的距離為3．
∴平面區(qū)域的面積是S=$\frac{1}{2}×6×3=9$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．