Question

6．某燈具廠分別在南方和北方地區(qū)各建一個(gè)工廠，生產(chǎn)同一種燈具（售價(jià)相同），為了了解北方與南方這兩個(gè)工廠所生產(chǎn)得燈具質(zhì)量狀況，分別從這兩個(gè)工廠個(gè)抽查了25件燈具進(jìn)行測試，結(jié)果如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，請分別求出北方、南方兩個(gè)工廠燈具的平均使用壽命；
（Ⅱ）在北方工廠使用壽命不低于600小時(shí)的樣本燈具中隨機(jī)抽取兩個(gè)燈具，求至少有一個(gè)燈泡使用壽命不低于700小時(shí)的概率．

Answer 1

分析 （I）利用頻率分布直方圖，能求出北方、南方兩個(gè)工廠燈具的平均使用壽命．
（Ⅱ）由題意樣本在[600，700）的個(gè)數(shù)為3個(gè)，在[700，800）的個(gè)數(shù)為2個(gè)，先利用列舉法求出所抽取樣本的所有情況和至少有一個(gè)燈具壽命在[700，800）之間的情況種數(shù)，由此能求出至少有一個(gè)燈泡使用壽命不低于700小時(shí)的概率．

解答 解：（I）北方工廠燈具平均壽命：
$\overline{{x}_{北方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.4+650×0.12+750×0.08=526小時(shí)，…（3分）
南方工廠燈具平均壽命：
$\overline{{x}_{南方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.36+650×0.24=522小時(shí)．…（6分）
（Ⅱ）由題意樣本在[600，700）的個(gè)數(shù)為3個(gè)，在[700，800）的個(gè)數(shù)為2個(gè)，…（8分）
記燈具壽命在[600，700）之間的樣本為1，2，3；
燈具壽命在[700，800）之間的樣本為a，b．
則：所抽取樣本有（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），
（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），共10種情況，…（10分）
其中，至少有一個(gè)燈具壽命在[700，800）之間的有7種情況，
所以至少有一個(gè)燈泡使用壽命不低于700小時(shí)的概率為p=$\frac{7}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查平均數(shù)和概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運(yùn)用．