Question

若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（2）=0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有（　�。�

• A、唯一一個(gè)
• B、兩個(gè)
• C、至少兩個(gè)
• D、無(wú)法判斷

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，f（2）=0，
∴在（0，+∞）上，函數(shù)只有一個(gè)唯一的零點(diǎn)2．
∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，
∴根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知在（-∞，0）上，函數(shù)f（x）存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)-2，
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有2個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．