Question

若圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0（a∈R）與圓C₂：x²+y²-2by+b²-1=0（B∈R）外切，則ab的最大值為（　　）

• A、18
• B、9
• C、

  9

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：利用兩圓外切，圓心距等于半徑之和，再利用基本不等式，即可求得a+b的最大值

解答： 解：圓C₁：x²+y²+2ax+a²-4=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+a）²+y²=4；圓C₂：x²+y²-2bx-1+b²=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-b）²=1
∵兩圓外切，∴

a2+b2

=3
∵a²+b²≥2ab
∴ab≤

9

2

故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．