Question

12．隨著人們低碳出行意識的提高，低碳節(jié)能小排量（小于或等于1.3L）汽車閱歷越受私家購買者青睞，工信部為比較A，B兩種小排量汽車的100km綜合工況油耗，各隨機(jī)選100輛汽車進(jìn)行綜合工況油耗檢測，表1和表2分別是汽車A額B的綜合工況檢測的結(jié)果．
表1：A種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表

100km綜合工況油耗（L）	[5.2，5.4）	[5.4，5.6）	[5.6，5.8）	[5.8，6.0]
頻數(shù)	10	20	40	30

表2：B種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表

100km綜合工況油耗（L）	[5.2，5.4）	[5.2，5.4）	[5.6，5.8）	[5.8，6.0）	[6.0，6.2]
頻數(shù)	15	30	20	25	10

（1）完成下面頻數(shù)分布直觀圖；

（2）據(jù)此樣本分析，估計1000輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗總量約為多少（單位：L）（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）．
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為“A中汽車與B中汽車的100km綜合工況油耗由差異”：

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$，其中，n=a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.100	0.05	0.025
k0	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析 （1）利用數(shù)據(jù)，完成下面頻率分布直觀圖；
（2）求出每輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗量，即可估計1000輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗總量；
（3）利用數(shù)據(jù)，完成×2列聯(lián)表，計算K²，即可回答是否有95%的把握認(rèn)為“A中汽車與B中汽車的100km綜合工況油耗由差異”．

解答 解：（1）由題意，可得

（2）每輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗量$\overline{x}$=5.3×0.1+5.5×0.2+5.7×0.4+5.9×0.3=5.68，
∴1000輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗總量約為5680L；
（3）

	100km綜合工況油耗不小于5.6L	100km綜合工況油耗油耗小于5.6L	合計
A種汽車	a=70	b=30	100
B種汽車	c=55	d=45	100
	125	75	n=200

∴K²=$\frac{200×（70×45-30×55）^{2}}{125×75×100×100}$=4.8＞3.841，
∴有95%的把握認(rèn)為“A中汽車與B中汽車的100km綜合工況油耗由差異”．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直觀圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．