20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2$\sqrt{3}$，c=2$\sqrt{2}$，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．則∠C=（　�。�
A．30°B．135°C．45°或135°D．45°

分析 利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．

解答 解：由1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}$．得1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{2sinC}{sinB}$．
即cosAsinB+sinAcosB=2sinCcosA，
即sin（A+B）=2sinCcosA，
即sinC=2sinCcosA，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，即A=$\frac{π}{3}$，
∵a=2$\sqrt{3}$，c=2$\sqrt{2}$，
∴a＞c，
即A＞C，
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
即$\frac{2\sqrt{3}}{sinA}=\frac{2\sqrt{2}}{sinC}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即C=45°，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．“a＞3”是“函數(shù)f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零點(diǎn)”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（2，x）且$\overrightarrow{a}$在（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）上的投影為-1，則x=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0，且a2b=4，若a+b≥m恒成立．
（Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≤a+b對(duì)任意的a，b恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓O：x2+y2=16，點(diǎn)P（1，2），若M，N為圓O上不同的兩點(diǎn)，且PM⊥PN，則MN的取值范圍是[3$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$，3$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列命題：（1）${∫}_{1}^{2}$$\frac{1}{x}$dx=-$\frac{1}{{x}^{2}}$|${\;}_{1}^{2}$=$\frac{3}{4}$；
（2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）；
（4）已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若α∩β=m，l∥α，l∥β，則l∥m．
其中正確命題的序號(hào)為（2）（3）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．隨著人們低碳出行意識(shí)的提高，低碳節(jié)能小排量（小于或等于1.3L）汽車閱歷越受私家購(gòu)買者青睞，工信部為比較A，B兩種小排量汽車的100km綜合工況油耗，各隨機(jī)選100輛汽車進(jìn)行綜合工況油耗檢測(cè)，表1和表2分別是汽車A額B的綜合工況檢測(cè)的結(jié)果．
表1：A種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表
100km綜合工況油耗（L）[5.2，5.4）[5.4，5.6）[5.6，5.8）[5.8，6.0]
頻數(shù)10204030
表2：B種汽車綜合工況油耗的頻數(shù)分布表
100km綜合工況油耗（L）[5.2，5.4）[5.2，5.4）[5.6，5.8）[5.8，6.0）[6.0，6.2]
頻數(shù)1530202510
（1）完成下面頻數(shù)分布直觀圖；

（2）據(jù)此樣本分析，估計(jì)1000輛A種汽車都行駛100km的綜合工況油耗總量約為多少（單位：L）（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）．
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為“A中汽車與B中汽車的100km綜合工況油耗由差異”：

附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（b+d）}$，其中，n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）0.1000.050.025
k02.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，四面體ABCD中，AD⊥平面ABC，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，AB=AD=2，∠BAC=60°．
（1）求證：CD⊥AF；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：P（m，n）→P′（$\sqrt{m}$，$\sqrt{n}$），（m≥0，n≥0）．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，6）與點(diǎn)B（6，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：M→M′．若點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，4），則對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（2，2）；當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為$\frac{{\sqrt{2}}}{3}π$．

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