Question

9．有一游戲規(guī)則是：拋擲一骰子，若擲出1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)，則得1分，若是擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)，則得2分，若擲出6點(diǎn)，則得3分，
（1）寫出學(xué)生A拋擲一次所得分?jǐn)?shù)的期望；
（2）學(xué)生A與學(xué)生B各擲2次，所得分?jǐn)?shù)分別x，y，求|x-y|≥1的概率．

Answer 1

分析 （1）學(xué)生A拋擲一次所得分?jǐn)?shù)X的可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出學(xué)生A拋擲一次所得分?jǐn)?shù)的期望．
（2）|x-y|≥1的對(duì)立事件是x=y，由此能求出|x-y|≥1的概率．

解答 解：（1）拋擲一骰子，若擲出1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)，則得1分，
若擲出4點(diǎn)、5點(diǎn)，則得2分，若擲出6點(diǎn)，則得3分，
學(xué)生A拋擲一次所得分?jǐn)?shù)X的可能取值為1，2，3，
P（X=1）=$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，
P（X=2）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
P（X=3）=$\frac{1}{6}$，
∴學(xué)生A拋擲一次所得分?jǐn)?shù)的期望E（X）=$1×\frac{1}{2}+2×\frac{1}{3}+3×\frac{1}{6}$=$\frac{5}{3}$．
（2）∵學(xué)生A與學(xué)生B各擲2次，所得分?jǐn)?shù)分別x，y，
∴|x-y|≥1的對(duì)立事件是x=y，
∴|x-y|≥1的概率P=1-P（x=y）=1-[$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+${C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{3}）{C}_{2}^{1}（\frac{1}{2}）（\frac{1}{3}）$+（$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+{C}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$）（$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+{C}_{2}^{1}×\frac{1}{2}×\frac{1}{6}$）+${C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}×{C}_{2}^{1}×\frac{1}{3}×\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}×\frac{1}{6}$]=$\frac{53}{72}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．