20．已知函數(shù)f（x）=cos2x-$\frac{1}{2}$，則（　�。�
A．f（x）為偶函數(shù)且最小正周期為πB．f（x）為奇函數(shù)且最小正周期為π
C．f（x）為偶函數(shù)且最小正周期為2πD．f（x）為奇函數(shù)且最小正周期為2π

分析 由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵f（x）=cos2x-$\frac{1}{2}$=$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$cos2x，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，
∴由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知f（x）為偶函數(shù)且最小正周期為π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)p（x）=lnx+1，q（x）=ex，若q（x1）=p（x2）成立，則x2-x1的最小值為1．

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11．設(shè)直線x+y=1與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則△OAB的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$D．2

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8．若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為50π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．?dāng)?shù)列{an}滿足a1∈（0，1），an+1=-a${\;}_{n}^{2}$+an+c（n∈N*）
（1）證明：“對(duì)任意a1∈（0，1），an∈（0，1）”的充要條件是“c∈[0，$\frac{3}{4}$）”
（2）若a1=$\frac{1}{5}$，c=0，數(shù)列{bn}滿足bn=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，設(shè)Tn=b1+b2+…+bn，Rn=b1•b2…bn，若對(duì)任意的n≥10，
n∈N*，不等式kn-n2（5Rn-Tn）≥2015的解集非空，求滿足條件的實(shí)數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，弧$\widehat{AEC}$是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=$\sqrt{5}$a，F(xiàn)E=$\sqrt{6}$a．
（Ⅰ）證明：EB⊥FD；
（Ⅱ）已知點(diǎn)R為線段FB上的點(diǎn)，且FR=λFB，求當(dāng)RD最短時(shí)，直線RE和平面BDE所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}$+2ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，對(duì)任意的a∈（-3，-2）及x1，x2∈[1，3]，恒有|f（x1）-f（x2）|＜（m+ln3）a-2ln3成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x^3}+3，x≤0}\end{array}}$，當(dāng)2＜a≤3時(shí)，則方程f（2x2+x）=a的根最多個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=2．
（Ⅰ）求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值m；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=|x-t|+|x+$\frac{1}{t}$|（t≠0），對(duì)于（Ⅰ）中求得的m，是否存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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