【題目】在中,已知、.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線,直線交邊于,交邊于,且與的面積之比為,求直線的方程;
(2)若是一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且的面積為,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)作出圖形,可得出,根據(jù)面積比為得出,從而得出,設(shè)點(diǎn),利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)的坐標(biāo),并求出直線的斜率,即為直線的斜率,然后利用點(diǎn)斜式方程可得出直線的方程;
(2)求出直線的方程和,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,利用的面積為求出的值,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(1),即,,且,
,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,,
,解得,.
直線的斜率為,,則直線的斜率為.
因此,直線的方程為,即;
(2)直線的方程為,即,
,
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則的面積為,
得,另一方面,由點(diǎn)到直線的距離公式得,
,解得或.
因此,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和,點(diǎn)在橢圓上,且滿足,當(dāng)變化時(shí),給出下列三個(gè)命題:
①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱;②的最小值為2;
③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè),
其中,所有正確命題的序號(hào)是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出5人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,再?gòu)倪@5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,求作重點(diǎn)發(fā)言的2人中,至少1人是女生的概率.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)列:、、、、,若不改變,僅改變、、、中部分項(xiàng)的符號(hào)(可以都不改變),得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個(gè)生成數(shù)列,如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項(xiàng)的符號(hào),可以得到一個(gè)生成數(shù)列:、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)寫出的所有可能的值;
(2)若生成數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求;
(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于給定的,的所有可能值組成的集合為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,其中為棱上的中點(diǎn),為棱上且位于點(diǎn)上方的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),e≈2.718…).
(1)求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若函數(shù)y=f(x)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上既存在極大值又存在極小值,并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b,求b的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,已知,,,是邊上一點(diǎn),將沿折起,得到三棱錐。若該三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影在線段上,設(shè),則的取值范圍為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,設(shè)m=,n=,現(xiàn)有如下命題:
①對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有m>0;
②對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n>0;
③對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得m=n;
④對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,使得m=-n.
其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號(hào)).
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