Question

10．函數$f（x）=sin（ln\frac{x-1}{x+1}）$的圖象大致為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據函數的定義域，奇偶性，以及特殊值，即可判斷．

解答 解：∵$\frac{x-1}{x+1}$＞0，
∴x＞1或x＜1，
∴函數f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），
∵g（x）=ln$\frac{x-1}{x+1}$，
∴g（-x）=ln$\frac{-x-1}{-x+1}$=ln$\frac{x+1}{x-1}$=-ln$\frac{x-1}{x+1}$=-g（x），
∴g（x）為奇函數，
∵y=sinx為奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
當x=2，g（x）=-ln3，
∵-2＜-ln3＜-1，
∴sin（-ln3）＜0，
∴f（2）＜0
故選：B．

點評 本題考查了函數的圖象和識別，關鍵是掌握函數的定義域，值域，奇偶性，單調性，以及函數值的變化趨勢，屬于中檔題．