1．如圖所示，已知圓柱的軸截面是一個正方形ABCD，圓柱的全面積為6πcm2，求
（1）直線AC與底面所成的角；
（2）圓柱的體積．

分析 （1）由圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知∠CAB為直線AC與底面所成的角；
（2）根據(jù)圓柱的全面積計算圓柱的底面半徑和高，代入體積公式計算．

解答 解：（1）∵CB與圓柱底面垂直，
∴∠CAB為直線AC與底面所成的角，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠CAB=45°．
（2）設(shè)圓柱的底面半徑為r，則圓柱的高為2r．
∴2πr2+2πr•2r=6π，解得r=1．
∴圓柱的體積V=πr2•2r=2π．

點評 本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，面積和體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}+λ}{{a}_{n}+1}$，（n∈N*，λ＞0）．
（1）若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，求λ的取值范圍；
（2）若λ=4，①求證：數(shù)列{|an-2|}單調(diào)遞減；
②求證：1-（$\frac{2}{3}$）n≤$\frac{1}{{a}_{1}+2}$$+\frac{1}{{a}_{2}+2}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}+2}$≤$\frac{n}{3}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞1}\\{{2}^{2{x}^{2}-1}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（3）=2；當(dāng)x＜0時，不等式f（x）＜2的解集為（-1，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=2x，則f（2016）=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinωxcosωx+2{cos^2}ωx（ω＞0）$，且f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個長度單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)$x∈[0，\frac{π}{2}]$時g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．等差數(shù)列{an}的首項a1=$\frac{1}{2}$，前三項和為$\frac{9}{2}$，點Pn（an，bn）（n∈N*）在函數(shù)y=log32x的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=3bn+2n，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖（如下）．

（1）體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”，已知該校高一年級有1000名學(xué)生，試估計高一全校中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；
（2）為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體積成績在[60，70）和[80，90）的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70）的概率；
（3）假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績分別為a，b，c，且分別在[70，80），[80，90），[90，100]三組中，其中a，b，c∈N，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最小時，寫出a，b，c的值．（結(jié)論不要求證明）
（注：s2=$\frac{1}{n}$[（x${\;}_{1}+\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（x${\;}_{n}-\overline{x}$）2]，其中$\overline{x}$為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)$f（x）=sin（ln\frac{x-1}{x+1}）$的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．己知數(shù)列{an}滿足a1=3，且當(dāng)n∈N*時，有an+1+1=a1a2…an．若正整數(shù)m滿足a1a2…am+2016=${a}_{1}^{2}$+${a}_{2}^{2}$+…+${a}_{m}^{2}$，則m=2011．

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