Question

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱線長為1，線段AC′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=

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，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
①直線AA′與CF是異面直線
②三棱錐B′BEF體積為定值
③異面直線DD′與BE所成角的余弦值范圍是[

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，

6

3

]
④BD⊥EF．

• A、①②④
• B、②④
• C、②③
• D、②③④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,異面直線及其所成的角

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．

解答： 解：在①中，∵A′F∥AC，∴A′、F、C、F四點(diǎn)共面，
∴直線AA′與CF是共面直線，故①錯(cuò)誤；
在②中，∵線段AC′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=

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，
點(diǎn)B′到直線A′C′的距離為定值，
∴三棱錐B′BEF體積為定值，故②正確；
在③中，當(dāng)點(diǎn)E在A′處時(shí)，
異面直線DD′與BE所成角的余弦值取最小值

2

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，
當(dāng)點(diǎn)E在A′C′中點(diǎn)位置時(shí)，
異面直線DD′與BE所成角的余弦值取最大值

6

3

，故③正確；
在④中，∵BD⊥AC，AC∥EF，∴BD⊥EF，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．