13．用數(shù)學歸納法證明1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N*，且n≥2），第一步要證的不等式是$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

分析 觀察不等式的特點，然后寫出結(jié)果即可．

解答 解：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{{2^n}-1}}$＜n（n∈N*，且n≥2），
左側(cè)的表達式的分母可知第k項是由1，2，3，到2k-1，結(jié)束；
第一步要證的不等式是：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．
故答案為：$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}＜2$．

點評 本題考查數(shù)學歸納法的應用，注意觀察表達式的特征是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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3．設正數(shù)a，b，c滿足a+b+c≤3，求證：$\frac{1}{a+1}$+$\frac{1}{b+1}$+$\frac{1}{c+1}$≥$\frac{3}{2}$．

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4．設Sk=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N*），則Sk+1=（　�。�
A．Sk+$\frac{1}{2k+1}$B．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
C．Sk+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$D．Sk-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

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1．已知點M（x，y）與兩個定點M1（-c，0），M2（c，0）的距離的比等于一個正數(shù)m，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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8．某職業(yè)學校有2000名學生，校服務部為了解學生在校的月消費情況，隨機調(diào)查了100名學生，并將統(tǒng)計結(jié)果繪成直方圖如圖：
（Ⅰ）試估計該校學生在校月消費的平均數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)校服務部以往的經(jīng)驗，每個學生在校的月消費金額x（元）和服務部可獲得利潤y（元），滿足關系式：$y=\left\{\begin{array}{l}20，\;\;\;200≤x＜400\\ 40，\;\;400≤x＜800\\ 80，\;\;800≤x≤1200.\end{array}\right.$根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，將頻率視為概率，回答下列問題：
（�。⿲τ谌我庖粋�學生，校服務部可獲得的利潤記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
（ⅱ）若校服務部計劃每月預留月利潤的$\frac{2}{9}$，用于資助在校月消費低于400元的學生，那么受資助的學生每人每月可獲得多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．用適當?shù)姆椒ㄗC明下列不等式
（1）已知a，b，c是正實數(shù)，證明不等式$\frac{a+b}{2}•\frac{b+c}{2}•\frac{c+a}{2}$≥abc；
（2）求證：當a＞1時，$\sqrt{a+1}+\sqrt{a-1}＜2\sqrt{a}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知經(jīng)過原點O的直線l與圓C：x2+y2-4x-1=0交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線m：ax-2y+a+2=0（a＞0）與圓C相切，切點為B，求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與x軸的正半軸的交點為D，求△ABD面積的最大值．

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2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點是圓x2+y2-4x+3=0的圓心，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則橢圓C的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{4}$+y2=1B．$\frac{x^2}{3}$+y2=1C．$\frac{x^2}{2}$+y2=1D．$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

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3．若直線ax+3y-4=0和圓x2+y2+4x-1=0相切，則a的值為（　�。�
A．6±2$\sqrt{35}$B．2±$\sqrt{35}$C．8±$\sqrt{35}$D．1±$\sqrt{35}$

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