Question

4．設(shè)S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），則S_k+1=（　�。�

• A． S_k+$\frac{1}{2k+1}$
• B． S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
• C． S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$
• D． S_k-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$

Answer 1

分析 求出n=k時左邊的表達(dá)式，求出n=k+1時左邊的表達(dá)式，通過求差即可得答案．

解答 解：由于S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），
∴S_k+1=$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$+（k≥3，k∈N^*），
∴S_k+1=S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$
故選：C．

點(diǎn)評 本題是基礎(chǔ)題，考查數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，就是n=k到n=k+1時的證明方法，找出規(guī)律解答．