Question

9．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=-x
• B． y=$\frac{1}{x}$
• C． y=3^x
• D． y=e^x-e^-x

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可判斷A，B，C錯(cuò)誤，根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可判斷出D正確．

解答 解：一次函數(shù)y=-x在定義域上是減函數(shù)；
反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在其定義域上沒有單調(diào)性；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3^x的圖象知其在定義域上沒有單調(diào)性；
顯然y=e^x-e^-x是奇函數(shù)，且y′=e^x+e^-x＞0，∴該函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的奇偶性，以及奇函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．