【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，，三角形是等邊三角形，平面平面，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求的值.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，可得出，再推導(dǎo)出，利用線面垂直的判定定理可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；

（2）記在邊上的高為，在邊上的高為，計(jì)算出的值，并計(jì)算出的值，再由可求得的值.

（1）因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以，

連接，因?yàn)?/span>、分別為、的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)?/span>，所以.

又因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以.

又因?yàn)?/span>，所以.

又，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面；

（2）記在邊上的高為，在邊上的高為，則，

在等腰梯形中易知，故，

因?yàn)?/span>，所以，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，，，為棱上一點(diǎn)，且.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)某地區(qū)氣象水文部門(mén)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，可知該地區(qū)每年夏季有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.05.

（1）從該地區(qū)抽取的年水文資料中發(fā)現(xiàn)，恰好3年無(wú)洪水事件的概率與恰好4年有洪水事件的概率相等，求的值；

（2）今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失20000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：

方案1：修建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為3000元，但圍墻只能防小洪水.

方案2：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為7000元，能夠防大洪水.

方案3：不采取措施.

試比較哪一種方案好，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，如圖將分別繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，得到曲線，，．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）分別寫(xiě)出曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)交于兩點(diǎn)，交于兩點(diǎn)（其中均不與原點(diǎn)重合），若四邊形的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】桂林漓江主要景點(diǎn)有象鼻山、伏波山、疊彩山、蘆笛巖、七星巖、九馬畫(huà)山，小張一家人隨機(jī)從這6個(gè)景點(diǎn)中選取2個(gè)進(jìn)行游玩，則小張一家人不去七星巖和疊彩山的概率為（ ）.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的臺(tái)風(fēng)都對(duì)泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失．某保險(xiǎn)公司為此開(kāi)發(fā)了針對(duì)漁船的險(xiǎn)種，并將投保的漁船分為I，II兩類，兩類漁船的比例如圖所示．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2019年I，II兩類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率分別為和．2020年初，在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上，對(duì)I類漁船中的進(jìn)一步改造．保險(xiǎn)公司預(yù)估這些經(jīng)過(guò)改造的漁船2020年的臺(tái)風(fēng)遭損率將降為，而其他漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率不變．假設(shè)投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是（ ）

A.2019年投保的漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率為

B.2019年所有因臺(tái)風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類漁船所占的比例不超過(guò)

C.預(yù)估2020年I類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率會(huì)小于II類漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率的兩倍

D.預(yù)估2020年經(jīng)過(guò)進(jìn)一步改造的漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)科院為試驗(yàn)冬季晝夜溫差對(duì)反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽的影響，對(duì)溫差與發(fā)芽率之間的關(guān)系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究，記錄了6天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室中種子發(fā)芽數(shù)的數(shù)據(jù)如下：

日期

1月1日

1月2日

1月3日

1月4日

1月5日

1月6日

溫差（攝氏度）

10

11

12

13

8

9

發(fā)芽數(shù)（粒）

26

27

30

32

21

24

他們確定的方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選出2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求回歸方程，再用選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)1粒，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)1月2，3，4，5日的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程（保留兩位小數(shù)），并檢驗(yàn)此方程是否可靠.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是給定的平面，設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M，N所在的直線為l，則下列命題正確的是（ ）

A.在內(nèi)存在直線與直線l異面

B.在內(nèi)存在直線與直線l相交

C.在內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過(guò)直線l的平面與平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】時(shí)代悄然來(lái)臨，為了研究中國(guó)手機(jī)市場(chǎng)現(xiàn)狀，中國(guó)信通院統(tǒng)計(jì)了2019年手機(jī)市場(chǎng)每月出貨量以及與2018年當(dāng)月同比增長(zhǎng)的情況，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)出貨量中，5月份出貨量最多

B.2019年下半年手機(jī)市場(chǎng)各月份出貨量相對(duì)于上半年各月份波動(dòng)小

C.2019年全年手機(jī)市場(chǎng)總出貨量低于2018年全年總出貨量

D.2018年12月的手機(jī)出貨量低于當(dāng)年8月手機(jī)出貨量

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