16．已知經(jīng)過點P（2，0），斜率為$\frac{4}{3}$的直線和拋物線y2=2x相交于A，B兩點，設(shè)線段AB中點為M，求點M的坐標(biāo)．

分析 由題意可得直線l得方程為y=$\frac{4}{3}$（x-2），聯(lián)立y=$\frac{4}{3}$（x-2）與y2=2x，得8x2-41x+32=0，結(jié)合方程的根與系數(shù)的關(guān)系及中點坐標(biāo)公式可求M點的坐標(biāo)．

解答 解：由題意可得直線l得方程為y=$\frac{4}{3}$（x-2）
聯(lián)立y=$\frac{4}{3}$（x-2）與y2=2x，得8x2-41x+32=0
設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2） 則x1+x2=$\frac{41}{8}$，y1+y2=$\frac{3}{2}$
∵線段AB中點為M，
∴M點的坐標(biāo)（$\frac{41}{16}$，$\frac{3}{4}$）．

點評 本題主要考查了直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，方程思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知x2-5ax+25＞0，對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：
（1）（sinα+cosα）2+（sinα-cosα）2；
（2）sin2α（1+$\frac{1}{tan^2α}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知方程y=kx+13和x2+y2=144，當(dāng)k為何值時，它們的曲線只有一個交點？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．當(dāng)-$\frac{π}{2}$≤x≤$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）有（　�。�
A．最大值1，最小值-1B．最大值1，最小值-$\frac{1}{2}$
C．最大值2，最小值-2D．最大值2，最小值-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙O：x2+y2=1來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若P與O重合，SP=r；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點為A，SP=AP的長度（如圖）．
（1）直線2x+2y+1=0在圓內(nèi)部分的點到⊙O的最長距離為1-$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（2）若線段MN上存在點T，使得：
①點T在⊙O內(nèi)；
②?點P∈線段MN，都有ST≥SP成立．則線段MN的最大長度為4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）分別將曲線C的參數(shù)方程和直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）動點A在曲線C上，動點B在直線l上，定點P的坐標(biāo)為（-2，2），求|PB|+|AB|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x，則該命題的否定是（　�。�
A．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＞xB．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx≥x
C．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＜xD．?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使得cosx＜x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．直線x=1的傾斜角是（　�。�
A．0B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{2}$D．不存在

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案