Question

17．設(shè)集合 P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，且P⊆Q，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對（x，y）所表示的點中任取一個，若該點落在圓x²+y²=R²（R²∈Z）內(nèi)（不包括邊界）的概率為$\frac{2}{5}$，則滿足要求的R²的集合為{30，31，32}．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個集合之間的關(guān)系，寫出x，y可能的取值，也就是得到試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，根據(jù)所給的概率的值，求出滿足條件的事件數(shù)，把所有點的坐標(biāo)的平方和比較，選出滿足要求的R²．

解答 解：∵集合P={x，1}，Q={y，1，2}，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7}，P⊆Q，
∴x=2，y=3，4，5，6，7，
這樣在坐標(biāo)系中共組成5個點，
當(dāng)x=y時，也滿足條件共有5個，
∴所有的事件數(shù)是5+5=10，
∵點落在圓x²+y²=R²內(nèi)（不含邊界）的概率恰為$\frac{2}{5}$，
∴有4個點落在圓內(nèi)，
（2，3）（2，4）（3，3）（2，5）是落在圓內(nèi)的點，
∴32≥R²＞29，R²∈Z而落在圓內(nèi)的點不能多于4個，所以滿足要求的R²的集合為：{30，31，32}
故答案為：{30，31，32}．

點評 本題考查等可能事件的概率和集合間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是看出x，y的可能的取值，注意列舉時做到不重不漏．屬于中檔題