Question

14．已知a，b是常數(shù)，ab≠0，若函數(shù)f（x）=ax³+barcsinx+3的最大值為10，則f（x）的最小值為-4．

Answer 1

分析 記函數(shù)g（x）=ax³+barcsinx，由函數(shù)的奇偶性和最值的關(guān)系可得．

解答 解：記函數(shù)g（x）=ax³+barcsinx，
∵g（-x）=-ax³-barcsinx=-g（x），∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
設(shè)當(dāng)x=x₀時(shí)，函數(shù)f（x）=ax³+barcsinx+3的最大值為10，
則f（x₀）=ax₀³+barcsinx₀+3=10，此時(shí)g（x）取最大值g（x₀）=7，
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=-x₀時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值g（-x₀）=-7，
∴當(dāng)x=-x₀時(shí)，函數(shù)f（x）取最小值-7+3=-4，
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及函數(shù)的奇偶性和最值，屬中檔題．