14．已知a，b是常數(shù)，ab≠0，若函數(shù)f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值為10，則f（x）的最小值為-4．

分析 記函數(shù)g（x）=ax3+barcsinx，由函數(shù)的奇偶性和最值的關(guān)系可得．

解答 解：記函數(shù)g（x）=ax3+barcsinx，
∵g（-x）=-ax3-barcsinx=-g（x），∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，
設(shè)當(dāng)x=x0時，函數(shù)f（x）=ax3+barcsinx+3的最大值為10，
則f（x0）=ax03+barcsinx0+3=10，此時g（x）取最大值g（x0）=7，
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=-x0時，函數(shù)g（x）取最小值g（-x0）=-7，
∴當(dāng)x=-x0時，函數(shù)f（x）取最小值-7+3=-4，
故答案為：-4．

點評 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及函數(shù)的奇偶性和最值，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知三棱錐P-ABC，在底面△ABC中，∠A=60°，$BC=\sqrt{3}$，PA⊥面ABC，PA=2，則此三棱錐的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{{8\sqrt{2}}}{3}π$B．$4\sqrt{3}π$C．$\frac{{4\sqrt{2}π}}{3}$D．8π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．用數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為36．（結(jié)果用數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且S3=6，a3=0，則它的公差d=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（3，3），$\overrightarrow$=（1，-1），若（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）⊥（$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow$），則實數(shù)λ=（　　）
A．3B．1C．±1D．±3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在一個直角邊長為10m的等腰直角三角形ABC的草地上，鋪設(shè)一個也是等腰直角三角形PQR的花地，要求P，Q，R三點分別在△ABC的三條邊上，且要使△PQR的面積最小，現(xiàn)有兩種設(shè)計方案：
方案-：直角頂點Q在斜邊AB上，R，P分別在直角邊AC，BC上；
方案二：直角頂點Q在直角邊BC上，R，P分別在直角邊AC，斜邊AB上．請問應(yīng)選用哪一種方案？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=$\frac{1}{2}$，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a1，b2=a3，b3=a4，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．記點Qn（bn，Sn），n∈Z+．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）證明點Q1，Q2，Q3，…，Qn…在同一條直線l上，并求出直線l的方程；
（3）若△OQnQn+1，（n∈Z+）的面積為An，Tn為數(shù)列{An}的前n項和之和，求：$\underset{lim}{n→∞}$An及$\underset{lim}{n→∞}$Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)命題p：?x＞1，x2+1＞2，則￢p為（　�。�
A．?x＞1，x2+1≤2B．?x＞1，x2+1≤2C．?x≤1，x2+1≤2D．?x≤1，x2+1≤2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，4sin2$\frac{B+C}{2}$-cos2A=$\frac{7}{2}$，求角A的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案