4．在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，4sin2$\frac{B+C}{2}$-cos2A=$\frac{7}{2}$，求角A的度數(shù)．

分析 已知等式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后求出cosA的值，即可確定出內(nèi)角A的度數(shù)；

解答 解：已知等式變形得：2[1-cos（B+C）]-2cos2A+1=2（1+cosA）-2cos2A+1=-2cos2A+2cosA+3=$\frac{7}{2}$，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=60°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，和差化積公式，以及余弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

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