12.若正數(shù)x,y滿足2x2-xy+2y2=x+y+1,則x+y的取值范圍是( 。
A.[-$\frac{2}{3}$,2]B.(0,2]C.($\frac{1}{2}$,2]D.(1,2]

分析 令x+y=t,則y=t-x,代入已知方程并整理可化原問題為關(guān)于x的一元二次方程5x2-5tx+2t2-t-1=0有正根,解關(guān)于t的不等式組可得.

解答 解:令x+y=t,則t>0,y=t-x,
代入已知方程可得2x2-x(t-x)+2(t-x)2=t+1,
整理可得5x2-5tx+2t2-t-1=0,
問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程5x2-5tx+2t2-t-1=0有正根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=25{t}^{2}-20(2{t}^{2}-t-1)≥0}\\{x=-\frac{-5t}{2×5}>0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{1}{5}(2{t}^{2}-t-1)>0}\end{array}\right.$,
解不等式組可得1<t≤2,
故選:D.

點評 本題考查基本不等式求最值,涉及一元二次方程根的存在性,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求橢圓C的方程;
(2)已知O為坐標(biāo)原點,過橢圓C的右頂點A作直線l與圓x2+y2=$\frac{8}{5}$相切并交橢圓C于另一點,求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值.

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(Ⅰ)求曲線C的方程;
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