A. | [-$\frac{2}{3}$,2] | B. | (0,2] | C. | ($\frac{1}{2}$,2] | D. | (1,2] |
分析 令x+y=t,則y=t-x,代入已知方程并整理可化原問題為關(guān)于x的一元二次方程5x2-5tx+2t2-t-1=0有正根,解關(guān)于t的不等式組可得.
解答 解:令x+y=t,則t>0,y=t-x,
代入已知方程可得2x2-x(t-x)+2(t-x)2=t+1,
整理可得5x2-5tx+2t2-t-1=0,
問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程5x2-5tx+2t2-t-1=0有正根,
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=25{t}^{2}-20(2{t}^{2}-t-1)≥0}\\{x=-\frac{-5t}{2×5}>0}\\{{x}_{1}{x}_{2}=\frac{1}{5}(2{t}^{2}-t-1)>0}\end{array}\right.$,
解不等式組可得1<t≤2,
故選:D.
點評 本題考查基本不等式求最值,涉及一元二次方程根的存在性,屬中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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