設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合：“①的定義域為R；②方程有實數(shù)根；③函數(shù)的導數(shù)滿足”.

（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

（2）證明：方程只有一個實數(shù)根；

    （3）證明：對于任意的,，當且時，.


解：（1）易證函數(shù)滿足條件①②③，因此  　　………4′

（2）假設存在兩個實根，則，不妨設，

∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴>,矛盾.

所以方程只有一個實數(shù)根                      ………10′

（3） 不妨設，∵，∴為增函數(shù)，∴，又∵∴函數(shù)為減函數(shù)，∴，

∴，即，

∴…………16′


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)（a為常數(shù)）的定義域為，的最大值為6，則a等于（   ）

       A．3                  B．4                   C．5            D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

（3）求函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標與對稱軸方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在的展開式中的常數(shù)項是         ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


    求直線在矩陣的變換下所得曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結果為 （  �。�

A．    B．           C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是 π，且當時，，則的值為（    ）          

A.          B.                  C.              D.  

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有(　　)

A．24種   B．48種    C．96種       D．144種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某�，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為 （    ）

A.7          B.8         C.9         D.10

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