Question

20．若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 銳角三角形
• C． 斜三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 根據(jù)條件便有$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}$，再由$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=1$便可得出$|\overrightarrow{AB}{|}^{2}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}=|\overrightarrow{AC}{|}^{2}$，從而便可得到△ABC為等腰直角三角形．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$；
∴$|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|=1，|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{2}$；
∴△ABC為等腰直角三角形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查向量加法的幾何意義，向量長(zhǎng)度的概念，以及直角三角形邊的關(guān)系．