關(guān)于x的方程2x2+3ax+a2-a=0（a∈R）至少有一個模為1的根，求實(shí)數(shù)a的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：①若兩根為實(shí)根時，由條件求得a的值；②若兩根為虛根時，再由條件求得a的值，綜合可得結(jié)論．
解答： 解：①若兩根為實(shí)根時，不妨設(shè)|x1|=1，則x1=±1，
當(dāng)x1=1時，∴a2+2a+2=0，由于△＜0可得a無解．
當(dāng)x1=-1時，∴a2-4a+2=0，求得a=2±
2
．
②若兩根為虛根時，則 x1=
.
x2
 x1•x2=| x1|2=1，即
a2-a
2
=1，求得a=2，或 a=-1．
再根據(jù)此時△＜0 可得a=-1．
綜上可得，a=2±
2
，或 a=-1．
點(diǎn)評：本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程求解的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）•f（x）=-1，f（-1）=2，則f（2008）=（　�。�
A、0.5B、0C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-x3+x2+2ax．
（1）若f（x）在區(qū)間（
3
4
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+a有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
3x-2
+
3x-4
=5，求
3x-2
-
3x-4
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；
（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在無窮數(shù)列{an}中，a1=1，對于任意n∈N*，都有an∈N*，an＜an+1．設(shè)m∈N*，記使得an≤m成立的n的最大值為bm．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}為1，2，4，10，…，寫出b1，b2，b3的值；
（Ⅱ）若{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)的和為Sm，求使得Sm＞2014成立的m的最小值；
（Ⅲ）設(shè)ap=q，a1+a2+…+ap=A，b1+b2+…+bq=B，請你直接寫出B與A的關(guān)系式，不需寫推理過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年男足世界杯在巴西舉行，為了爭奪最后一個小組賽參賽名額，甲、乙、丙三支國家隊要進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每兩支隊比賽一場，共賽三場；每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局，獲得第一名的隊伍將奪得這個參賽名額．甲勝乙的概率為
2
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
5
．
（1）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：
（2）設(shè)在該次比賽中，丙得分為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，△PCB為正三角形，M，N分別為BC，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥面APB；
（Ⅱ）若平面PCB⊥平面ABCD，求二面角B-NC-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）•cosx+1，求此函數(shù)在[
π
8
，
3π
4
]上的單調(diào)區(qū)間和最值．

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