Question

10．對于映射f：A→B，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個元素都有原象，則稱f：A→B為一一映射，若存在對應(yīng)關(guān)系Φ，使A到B成為一一映射，則稱A到B具有相同的勢，給出下列命題：
①A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，則A和B具有相同的勢；
②A是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B不具有相同的勢；
③若區(qū)間A=（-1，1），B=R，則A和B具有相同的勢．
其中正確命題的序號是①③．

Answer 1

分析 對于①，根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的定義，給出一個對應(yīng)法則可驗(yàn)證①的正確性；
對②，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可判斷能否形成一一映射，來判斷②是否正確；
對③，給出對應(yīng)法則y=tan$\frac{π}{2}$x，可驗(yàn)證③的正確性．

解答 解：根據(jù)一一映射的定義，集合A={奇數(shù)}→B={偶數(shù)}，不妨給出對應(yīng)法則加1．則A→B是一一映射，故①正確；
對②設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），則Z點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)a+bi，a、b∈R，復(fù)合一一映射的定義，故②不正確；
對③，給出對應(yīng)法則y=tan$\frac{π}{2}$x，對于A，B兩集合可形成f：A→B的一一映射，則A、B具有相同的勢；∴③正確．
故選：①③

點(diǎn)評 本題借助考查命題的真假判斷，考查一一映射的定義，屬于基礎(chǔ)題型，考查考生對新定義題的理解與應(yīng)用能力．