【題目】如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點．

（1）求∠AEF的度數(shù)；
（2）若AB=AD，求 的值．

【答案】
（1）解：因為AC為⊙O的切線，所以∠B=∠DAC

因為DE是∠ADB的平分線，所以∠ADE=∠EDB

所以∠B+∠EDB=∠DAC+∠ADE，即∠AEF=∠AFE，

又因為BC為⊙O的直徑，所以∠BAC=90°．所以∠AEF= （180°﹣90°）=45°；


（2）解：因為∠B=∠DAC，所以∠ADB=∠CDA，所以△ACD∽△BAD，

所以 = ，

又因為AB=AD，所以∠B=∠ADB=30°，

Rt△BAC中， = =tan30°=


【解析】（1）利用弦切角定理、角平分線的性質證明∠AEF=∠AFE，由BC為⊙O的直徑，結合圓周角定理的推論，可得∠AFE的度數(shù)；（2）證明△ACD∽△BAD，根據(jù)三角形相似的性質可得 = ，又由AB=AD，可得AD：BD=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,且橢圓經(jīng)過點, ,拋物線過點.

（Ⅰ）求、的標準方程;

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件:

①過的焦點;②與交不同兩點、且滿足.

若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 為坐標原點,橢圓 的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線 的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.

(1)求的方程;

(2)過點作的不垂直于軸的弦, 為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點 在橢圓 上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k1 ， k2 ． 問k1k2是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】響應“文化強國建設”號召，某市把社區(qū)圖書閱覽室建設增列為重要的民生工程.為了解市民閱讀需求，隨機抽取市民200人做調查，統(tǒng)計顯示，男士喜歡閱讀古典文學的有64人，不喜歡的有56人；女士喜歡閱讀古典文學的有36人，不喜歡的有44人.

（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認為喜歡閱讀古典文學與性別有關系？

（2）為引導市民積極參與閱讀，有關部門牽頭舉辦市讀書交流會，從這200人中篩選出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜歡古典文學.現(xiàn)從這9名代表中任選3名男代表和2名女代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

附：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求在[-5， ]的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓E： 過 ， 兩點，O為坐標原點
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個交點A、B，且 ？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓滿足：①圓心在第一象限，截軸所得弦長為2；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線的距離為.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點是直線上的動點，過點分別做圓的兩條切線，切點分別為， ，求證：直線過定點.

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