【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，
不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x，
將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題；
又函數(shù)h（x）=x（ax﹣1），
當(dāng)a≤0時(shí)，g（x）和h（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，由lnx﹣ax2+x=0，得a= ；
令r（x）= ，則r′（x）= = ，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，r'（x）＞0，r（x）是單調(diào)增函數(shù)，
當(dāng)x＞1時(shí)，r'（x）＜0，r（x）是單調(diào)減函數(shù)，且 ＞0，∴0＜a＜1；
或當(dāng)a＞0時(shí)，作出兩函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的圖象，如圖所示；
g（x）=lnx交x軸于點(diǎn)（1，0），
h（x）=ax2﹣x交x軸于點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（ ，0）；
要使方程有兩個(gè)零點(diǎn)，應(yīng)滿足兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，
即 ＞1，解得0＜a＜1；
∴a的取值范圍是（0，1）．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜ }，則A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣2， ]
B.（2，+∞）
C.（﹣∞， ]
D.D[ ，2）

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【題目】下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A. 時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因?yàn)?/span>，所以是增函數(shù)，這種推理是合情合理.

B. 在平面中，對(duì)于三條不同的直線， ， ，若， ，將此結(jié)論放在空間中也是如此，這種推理是演繹推理.

C. 命題： ， 的否定是： ， .

D. 若分類變量與的隨機(jī)變量的觀察值越小，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握性越小

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）.

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【題目】如圖，已知D點(diǎn)在⊙O直徑BC的延長(zhǎng)線上，DA切⊙O于A點(diǎn)，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)．

（1）求∠AEF的度數(shù)；
（2）若AB=AD，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)， ，令， ， .

（1）寫出， ， 的值，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中點(diǎn)，求證：AD⊥CC1；

（2）過(guò)側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1， F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.

(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程；

（2）設(shè)與x軸交于點(diǎn)Q， 上不同于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)R、S，且滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值；

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