【題目】函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞， ）
D.（0， ）

【答案】A
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x有兩個不同的零點，
不妨令g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x，
將零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點的問題；
又函數(shù)h（x）=x（ax﹣1），
當a≤0時，g（x）和h（x）只有一個交點，不滿足題意；
當a＞0時，由lnx﹣ax2+x=0，得a= ；
令r（x）= ，則r′（x）= = ，
當0＜x＜1時，r'（x）＞0，r（x）是單調(diào)增函數(shù)，
當x＞1時，r'（x）＜0，r（x）是單調(diào)減函數(shù)，且 ＞0，∴0＜a＜1；
或當a＞0時，作出兩函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=ax2﹣x的圖象，如圖所示；
g（x）=lnx交x軸于點（1，0），
h（x）=ax2﹣x交x軸于點（0，0）和點（ ，0）；
要使方程有兩個零點，應(yīng)滿足兩函數(shù)有兩個交點，
即 ＞1，解得0＜a＜1；
∴a的取值范圍是（0，1）．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜ }，則A∩（RB）等于（ ）
A.（﹣2， ]
B.（2，+∞）
C.（﹣∞， ]
D.D[ ，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. 時，函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以是增函數(shù)，這種推理是合情合理.

B. 在平面中，對于三條不同的直線， ， ，若， ，將此結(jié)論放在空間中也是如此，這種推理是演繹推理.

C. 命題： ， 的否定是： ， .

D. 若分類變量與的隨機變量的觀察值越小，則兩個分類變量有關(guān)系的把握性越小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是矩形,平面平面, 為中點.

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知D點在⊙O直徑BC的延長線上，DA切⊙O于A點，DE是∠ADB的平分線，交AC于F點，交AB于E點．

（1）求∠AEF的度數(shù)；
（2）若AB=AD，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ，令， ， .

（1）寫出， ， 的值，并猜想數(shù)列的通項公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在斜三棱柱A1B1C1-ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．

（1）若D是BC的中點，求證：AD⊥CC1；

（2）過側(cè)面BB1C1C的對角線BC1的平面交側(cè)棱于M，若AM=MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為F1， F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M.

(1)求點M的軌跡的方程；

（2）設(shè)與x軸交于點Q， 上不同于點Q的兩點R、S，且滿足，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的x值；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案