【題目】過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,,分別交軸于,兩點,為坐標(biāo)原點,則與的面積之比為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
求出切線方程,得出A,B兩點坐標(biāo),計算E,F(xiàn)坐標(biāo),再計算三角形面積得出結(jié)論.
設(shè)過P點的直線方程為:y=k(x﹣2)﹣1,代入x2=4y可得x2﹣4kx+8k+4=0,①
令△=0可得16k2﹣4(8k+4)=0,解得k=1.
∴PA,PB的方程分別為y=(1+)(x﹣2)﹣1,y=(1﹣)(x﹣2)﹣1,
分別令y=0可得E(,0),F(xiàn)(1﹣,0),即|EF|=2.
∴S△PEF=
解方程①可得x=2k,
∴A(2+2,3+2),B(2﹣2,3﹣2),
∴直線AB方程為y=x+1,|AB|=8,
原點O到直線AB的距離d=,
∴S△OAB=,
∴△PEF與△OAB的面積之比為.
故答案為:C
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【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以,這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有( )種
A. 19B. 7C. 26D. 12
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線。
(1)寫出曲線,的普通方程;
(2)過曲線的左焦點且傾斜角為的直線交曲線于兩點,求。
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【題目】某地區(qū)上年度電價為元/(),年用電量為.本年度該地政府實行惠民政策,要求電力部門讓利給用戶,將電價下調(diào)到元/()至元/()之間,而用戶的期望電價為元/().經(jīng)測算,下調(diào)電價后新增用電量和實際電價與用戶的期望電價的差成反比(比例系數(shù)為).該地區(qū)的電力成本價為元/().
(1)寫出本年度電價下調(diào)后電力部門的收益(單位:元)關(guān)于實際電價(單位:元/()的函數(shù)解析式;(收益實際用電量(實際電價成本價))
(2)設(shè),當(dāng)電價最低定為多少時,可保證電力部門的收益比上年至多減少?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點.
(1)求的值及直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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【題目】按照《國務(wù)院關(guān)于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)[2016〕74號)的要求,到2020年,全國化學(xué)需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內(nèi),要比2015年下降10%假設(shè)“十三五”期間每一年化學(xué)需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學(xué)需氧量排放總量最大值為萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國化學(xué)需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(nèi)(精確到1萬噸).
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點.曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方),求的值.
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【題目】一個工廠在某年連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù):
x | 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
y | 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
(1)通過畫散點圖,發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程;
②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時,此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元?
(均精確到0.001)
附注:①參考數(shù)據(jù):,
,
②參考公式:相關(guān)系數(shù),
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.
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