Question

3．設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y=2cos²x-2acosx-（2a+1）最小值為f（a），求f（a）的解析式．

Answer 1

分析 利用配方對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，結(jié)合cosx的值域，討論$\frac{a}{2}$的范圍確定f（a）的解析式，最后綜合即可．

解答 解：y=2cos²x-2acosx-1-2a=2（cosx-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{2}$-2a-1，
當(dāng)-1≤$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a≤2時(shí)，f（a）=-$\frac{{a}^{2}}{2}$-2a-1，
當(dāng)$\frac{a}{2}$＞1，即a＞2時(shí)，f（a）=1-4a，
當(dāng)$\frac{a}{2}$＜-1，即a＜-2時(shí)，f（a）=1．
綜合以上，f（a）=$\left\{\begin{array}{l}{1，a＜-2}\\{-\frac{{a}^{2}}{2}-2a-1，-2≤a≤2}\\{1-4a，a＞2}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦函數(shù)的值域和二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)思想的運(yùn)用，分段函數(shù)等知識(shí)．考查了學(xué)生綜合素質(zhì)．