Question

14．已知不等式$\frac{x+2}{ax-1}$＞0的解集為（-2，-1），則二項式（ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶展開式的常數(shù)項是（　　）

• A． -15
• B． 15
• C． -5
• D． 5

Answer 1

分析 先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．

解答 解：∵不等式$\frac{x+2}{ax-1}$＞0的解集為（-2，-1），∴$\frac{1}{a}$=-1，解得a=-1．
則二項式（ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶=（x-$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶展開式的通項公式為T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•x^6-3r．
令6-3r=0，解得r=2，故二項式（ax+$\frac{1}{{x}^{2}}$）⁶展開式的常數(shù)項是15，
故選：B．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．