Question

18．已知直線l₁：3x+my-1=0，l₂：3x-2y-5=0，l₃：6x+y-5=0，若三條直線能構(gòu)成三角形，求m的值．

Answer 1

分析 由題意得到三條直線不能構(gòu)成三角形的情況，求出每一種情況下的m值，則答案可求．

解答 解：當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)或其中兩直線平行時(shí)三條直線不能構(gòu)成三角形．
①聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-5=0}\\{6x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，代入3x+my-1=0，得m=2；
②當(dāng)l₁：3x+my-1=0與l₂：3x-2y-5=0平行時(shí)，m=-2，
當(dāng)l₁：3x+my-1=0與l₃：6x+y-5=0平行時(shí)，m=$\frac{1}{2}$．
綜上所述，當(dāng)m≠±2且m$≠\frac{1}{2}$時(shí)，三條直線能構(gòu)成三角形．

點(diǎn)評 本題考查了直線的一般式方程，考查了兩直線平行和斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．