3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=20，b=10，B=31°，則△ABC解的情況是（　　）
A．無解B．有一解C．有兩解D．有無數(shù)個(gè)解

分析 可作直角三角形BCD，使得斜邊BC=20，B=31°，從而可得出CD＞10，從而看出點(diǎn)A不在BD所在直線上，從而得出△ABC無解．

解答 解：如圖，作Rt△BCD，使B=31°，斜邊BC=20；

則CD=20sin31°＞10=AC；
∴點(diǎn)A不在射線BD上；
∴滿足條件的△ABC不存在；
即△ABC無解．
故選A．

點(diǎn)評 考查三角函數(shù)的定義，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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12．求函數(shù)y=$\sqrt{1+\frac{1}{x}}$的定義域．

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14．一個(gè)總體分為A、B兩層，用分層抽樣法從總體中抽取容量為10的樣本，已知B層中個(gè)體甲被抽到的概率是$\frac{1}{10}$，則總體中的個(gè)體數(shù)是100．

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11．復(fù)數(shù)$\frac{3+i}{i^2}$（i為虛數(shù)單位）的虛部等于-1．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{x∈[{0，1}]}）\\ \frac{1}{x}（{x∈（{1，e}]}）\end{array}$，求∫0ef（x）dx的值．

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8．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為AC和BD的交點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．

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15．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知2a2=a1+a3，數(shù)列$\left\{{\sqrt{S_n}}\right\}$是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=$\frac{1}{2}$，bn+1=$\frac{n+1}{2n}{b_n}$，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
（2）若不等式$\frac{{（{S_n}+\sqrt{S_n}）（2-{T_n}）}}{n+2}$≤λ恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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12．正棱錐S-ABCD的底面邊長為4，高為1，求
（1）棱錐的側(cè)棱長和斜高；
（2）棱錐的表面積與體積．

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13．關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列結(jié)論：
①f（x）表達(dá)式可寫為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）；   
②f（x）的最小正周期為2π；
③f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱；           
④f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞增．
其中正確的結(jié)論是①④．（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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