Question

若橢圓

x2

m

+

y2

p

=1與雙曲線

x2

n

-

y2

p

=1（m，n，p＞0，m≠p）有公共的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，其交點(diǎn)為Q，則△QF₁F₂的面積是（　　）

• A、m+n
• B、

  m+n

  2

• C、p
• D、

  p

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓、雙曲線的定義得到 |QF1|=

m

+

n

，|QF1|-|QF|=2

n

，由余弦定理得到cosθ=0，得到sinθ=1，利用三角形的面積公式求出△QF₁F₂的面積．

解答： 解：∵|QF1|+|QF|=2

m

，|QF1|-|QF|=2

n

∴|QF1|=

m

+

n

，|QF2|=

m

-

n

，
又m-p=n+p，
∴m-n=2p，
設(shè)∠F₁QF₂=θ
則cosθ=

|QF1|2+|QF2|2-|F1F2|2

2|QF1||Q F2|

=

2m+2n-4c2

2(m-n)

=

m+n-2(m-p)

m-n

=0
∴sinθ=1
∴△QF₁F₂的面積是=

1

2

|QF1||QF2|sinθ=

1

2

(m-n)=p
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的表示，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用．