16．己知θ∈（0，π），且滿足sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，則sinθ-cosθ等于（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{17}}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{17}}{3}$

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系計算即可求出sinθ-cosθ的值．

解答 解：把sinθ+cosθ=$\frac{1}{3}$，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{9}$，
即2sinθcosθ=-$\frac{8}{9}$，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-2sinθcosθ=$\frac{17}{9}$，
則sinθ-cosθ=$\frac{\sqrt{17}}{3}$，
故選：D．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．復數(shù)z=（m2-3m+2）+（m2-2m-8）i的共軛復數(shù)在復平面上的對應點在第一象限內(nèi)，求實數(shù)m的取范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如表對應數(shù)據(jù)：
x24568
y3040605070
（1）求回歸直線方程；
（2）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{∑（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=aln x+1（a＞0）．
（1）求函數(shù)φ（x）=f（x）-a（1-$\frac{1}{x}$）單調(diào)區(qū)間；
（2）在區(qū)間（1，e）上f（x）＞x恒成立，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．關于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）下列結論：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱圖形；
④當x=2kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈z時f（x）取最大值．
其中成立的結論序號為①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線的斜率為3，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．數(shù)列{an}滿足a1=3，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{5{a_n}+1}}$（n∈N*），則a2=$\frac{3}{16}$．a(chǎn)n=$\frac{3}{15n-14}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)y=x3-$\frac{3}{2}$x2+a在[-1，1]上有最大值3，則該函數(shù)在[-1，1]上的最小值是（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若向量$\overrightarrow{m}$=（2，-1），則|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$．

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