Question

11．關于函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）下列結(jié)論：
①f（x）的最小正周期是π；
②f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱圖形；
④當x=2kπ+$\frac{5}{12}$π，k∈z時f（x）取最大值．
其中成立的結(jié)論序號為①②．

Answer 1

分析 找出ω的值，代入周期公式求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性求出對稱中心，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出直線函數(shù)取得最大值時x的值，即可做出判斷．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵ω=2，
∴T=$\frac{2π}{2}$=π，選項①正確；
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得：-$\frac{π}{3}$+kπ≤x≤$\frac{π}{6}$+kπ，x∈Z，
則f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上單調(diào)遞增，選項②正確；
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，得到x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴函數(shù)f（x）的圖象不關于點（$\frac{π}{12}$，0）成中心對稱圖形，選項③錯誤；
當2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z時，函數(shù)取得最大值，故選項④錯誤，
則成立得結(jié)論序號為①②．
故答案為：①②

點評 此題考查了命題的真假判斷與應用，以及三角函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關鍵．