Question

7．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{∑（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=10代入回歸直線方程求出y的值即為當(dāng)廣告費(fèi)支出10（百萬元）時(shí)的銷售額的估計(jì)值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（30+40+60+50+70）=50．
$\sum _{i=1}^{5}$x_i²=145，$\sum _{i=1}^{5}$x_iy_i=1380
則$\hat$=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，
$\hat{a}$=$\overline{y}$-6.5$\overline{x}$=50-6.5×5=17.5，
故回歸方程為$\hat{y}$=6.5x+17.5，
（2）當(dāng)x=10時(shí)，$\hat{y}$=6.5×10+17.5=82.5，
所以當(dāng)廣告費(fèi)支出10（百萬元）時(shí)，銷售額約為82.5（百萬元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生對(duì)線性回歸方程的理解，屬于中檔題．